Question

令a，b，c為整數，并且滿足a+b+c=0．假設d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹．請問：
（a）有沒有可能d=2？
（b）有沒有可能d是個質數？
（大于1的整數，如果只有1及本身的因子，稱它為質數．）

Answer 1

分析：（1）若a、b、c中有一個正數大于等于2，則d將超過2，再由a+b+c=0可知，a+b=-c，由于a，b，c為整數，若d=2，則a、b、c中必有一正一負兩個數，由于a、b、c為整數，故d=2不成立；
（2）若d為質數，則a¹⁹⁹⁹、b¹⁹⁹⁹、c¹⁹⁹⁹的和為質數，若a為正數，則b+c為負數；若a為0，則b、c互為相反數．

解答：解：（1）∵a+b+c=0，
∴a+b=-c，
∵若d=2，則a、b、c中必有一正一負兩個數，
∵a，b，c為整數，
∴a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹=2不可能成立．
（2）在d=a¹⁹⁹⁹+b¹⁹⁹⁹+c¹⁹⁹⁹中，
a為0，則b、c互為相反數時，
d=0，不是質數；
a為正數，則b+c為負數，
d可能為質數．

點評：此題考查了關于質數的相關運算，要分類討論，不要漏解．