Question

三角形ABC中，G是BC上一點，D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，M為直線DE上一點，N為直線GD上一點，∠DMN=∠B
（1）如圖a，當(dāng)點M在DE上，點N在DG上時，求證：∠BDN=∠MND；
（2）當(dāng)點M在ED延長線上，點N在GD延長線上時，請在圖b中畫出圖形，此時∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是______；
（3）在（2）的條件下，延長DG交AC延長線于點F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN=∠MND；

（2）解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠DMN=∠B，
∴∠ADE=∠DMN，
∴AB∥MN，
∴∠BDN+∠MND=180°，
故答案為：∠BDN+∠MND=180°；

（3）解：由（2）得：∵AB∥MN，
∴∠MND=∠ADN=75°，
∵∠A+∠F=∠ADN=75°，∠A=60°，
∴∠F=15°．
分析：（1）利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE，進(jìn)而得出AB∥MN，即可得出答案；
（2）利用（1）中解題思路，首先判斷AB∥MN，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出；
（3）利用（2）所求得出∠MND=∠ADN=75°，進(jìn)而利用三角形的外角得出即可．
點評：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角等知識，根據(jù)已知得出AB∥MN是解題關(guān)鍵．