Question

某課外學(xué)習(xí)小組在設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形時(shí)鐘鐘面時(shí)，欲使長(zhǎng)方形的寬為20厘米，時(shí)鐘的中心在長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，數(shù)字2在長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)上，數(shù)字3、6、9、12標(biāo)在所在邊的中點(diǎn)上，如圖所示．
（1）問(wèn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)為多少？
（2）請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出數(shù)字1的位置，并說(shuō)明確定該位置的方法；
（3）請(qǐng)你在長(zhǎng)方框上點(diǎn)出鐘面上其余數(shù)字的位置，并寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字（說(shuō)明：要畫(huà)出必要的，反映解題思路的輔助線）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意即可求得∠AOC=2∠BOC，即可求得∠BOC=30°，故OB=

3

BC，即可求得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的

3

倍，即可解題．
（2）法一、作∠AOC的平分線，找到與AC的交點(diǎn)；
法二、設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AC上的點(diǎn)D處，求出AD的長(zhǎng)．
（3）根據(jù)（2）中作法，逐一解答．

解答：解：（1）由題意知∠AOC=2∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC=90°
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴tanB=

BC

OB

=

3

3

，
即OB=

3

BC，
∴矩形ABCD長(zhǎng)是寬的

3

倍，
∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20

3

厘米．

（2）如圖，設(shè)長(zhǎng)方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，數(shù)字12、2在長(zhǎng)方形中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、C，連接OA、OB．

方法一：作∠AOC的平分線，交AC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D處為數(shù)字1的位置．
方法二：設(shè)數(shù)字1標(biāo)在AC上的點(diǎn)D處，連接OD，則∠AOD=30°，AD=OA•tan30°=

10 3

3

，由此可確定數(shù)字1的位置；

（3）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（

1

12

）°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．