Question

設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A（0，2），B（4，3），C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線的對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為　_________　．

Answer 1

y=x2-x+2或y=-x2+x+2．

【解析】

試題分析：根據(jù)點C的位置分情況確定出對稱軸解析式，然后設(shè)出拋物線解析式，再把點A、B的坐標代入求解即可．

試題解析：∵點C在直線x=2上，且到拋物線的對稱軸的距離等于1，

∴拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3，

當對稱軸為直線x=1時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）2+k，

將A（0，2），B（4，3）代入解析式，

則，

解得，

所以，y=（x-1）2+=x2-x+2；

當對稱軸為直線x=3時，設(shè)拋物線解析式為y=a（x-3）2+k，

將A（0，2），B（4，3）代入解析式，

則，

解得，

所以，y=-（x-3）2+=-x2+x+2，

綜上所述，拋物線的函數(shù)解析式為y=x2-x+2或y=-x2+x+2．

考點：1.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．