Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D、E、F分別是AC、AB、BC邊上的中點(diǎn)．

求證：四邊形CDEF是正方形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：方法一：∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn) 　　∴DE∥BC，DE=BC 　　同理∵EF∥AC，EF=AC 　　∴四邊形CDEF是平行四邊形 　　∵∠C=90° 　　∴□CDEF是矩形 　　又∵AC=BC 　　∴DE=EF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法二：∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn) 　　∴DE∥BC，DE=BC 　　又∵CF=BC 　　∴DE=CF 　　∴四邊形CDEF是平行四邊形 　　∵∠C=90° 　　∴CDEF是矩形 　　又∵CD=AC，AC=BC 　　∴CD=CF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法三：∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn) 　　∴DE∥BC 　　∵∠C=90° 　　∴∠ADE=90° 　　同理∠BFE=90° 　　∴四邊形CDEF是矩形 　　∵DE=BC，EF=AC，AC=BC 　　∴DE=EF 　　∴矩形CDEF是正方形 　　方法四：∵D、E分別是AC、AB邊上的中點(diǎn) 　　∴DE=BC 　　∵CF=BC 　　∴DE=CF 　　同理EF=DC又∵CD=AC，AC=BC 　　∴CD=CF 　　∴CD=CF=DE=EF 　　∴四邊形CDEF是菱形 　　∵∠C=90° 　　∴菱形CDEF是正方形