Question

已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線．

（1）當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)時(shí)（如圖1所示）

①若∠COF=28°，則∠BOE=　　　　　　°

②若∠COF=α°，則∠BOE=　　　　　　°．

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁（如圖2所示）時(shí)，（1）中②是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論并說明理由．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】角的計(jì)算；角平分線的定義．

【分析】（1）①由余角的定義先求得∠FOE=62°，由角平分線的定義可求得∠AOE=124°，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE的度數(shù)；

②由余角的定義先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分線的定義可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE=2α；

（2）由余角的定義先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分線的定義可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根據(jù)補(bǔ)角的定義可求得∠BOE=2α．

【解答】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，

∴∠EOF=90°﹣28°=62°．

∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠AOE=2∠EOF=124°．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣124°=56°．

②∵∠COE=90°，∠COF=α°，

∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．

∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．

故答案為：①56°；②2α．

（2）成立．

理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，

∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．

∵OF是∠AOE的平分線，

∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．

∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是角的計(jì)算、補(bǔ)角和余角的定義，依據(jù)余角和鄰補(bǔ)角的定義求得∠EOF和∠BOE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．