如圖,AB為⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,且OD⊥BC,垂足為F,OD交⊙O于點(diǎn)E.
(1)證明:BE=CE;
(2)證明:∠D=∠AEC;
(3)若⊙O的半徑為5,BC=8,求△CDE的面積.

【答案】分析:(1)根據(jù)OD⊥BC運(yùn)用垂徑定理得到弧BE=弧CE,再根據(jù)等弧對(duì)等弦證明;
(2)結(jié)合切線(xiàn)的性質(zhì)定理和等角的余角相等,把∠D轉(zhuǎn)化為∠OCB,再根據(jù)等邊對(duì)等角和圓周角定理的推論進(jìn)行證明;
(3)根據(jù)垂徑定理可以求得DE邊上的高CF,只需求得DE的長(zhǎng).要求DE的長(zhǎng),求得OD的長(zhǎng)減去OE的長(zhǎng)就可.根據(jù)勾股定理首先求得OF的長(zhǎng),再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OD的長(zhǎng).
解答:(1)證明:∵BC是⊙O的弦,半徑OE⊥BC,
∴BE=CE.

(2)證明:連接OC,
∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,
∴∠OCD=90°.
∴∠OCB+∠DCF=90°.
∵∠D+∠DCF=90°,
∴∠OCB=∠D,
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B,
∵∠B=∠AEC,
∴∠D=∠AEC.

(3)解:在Rt△OCF中,OC=5,CF=4,
∴OF==3.
∵∠COF=∠DOC,∠OFC=∠OCD,
∴Rt△OCF∽R(shí)t△ODC.
,即
∴DE=OD-OE=-5=
∴S△CDE=•DE•CF=××4=
點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了垂徑定理、切線(xiàn)的性質(zhì)定理、圓周角定理的推論、勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)和判定.
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[  ]

A.60°

B.65°

C.67.

D.75°

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如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為


  1. A.
    1cm
  2. B.
    2cm
  3. C.
    3cm
  4. D.
    4cm
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008年福建省福州一中高中招生(面向福州以外)綜合素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
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