Question

如圖，已知P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，A和B是切點(diǎn)，BC是直徑．

求證：AC∥OP．

Answer 1

答案：
解析：

答案：證法一：如圖，連結(jié)AB． 　　PA，PB分別切⊙O于A，B， 　　∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO． 　　∴OP⊥AB． 　　又∵BC為⊙O直徑， 　　∴AC⊥AB． 　　∴AC∥OP． 　　證法二：連結(jié)AB，交OP于D，PA，PB分別切⊙O于A、B， ∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO． 　　∴AD＝BD． 　　又∵BO＝DO，∴OD是△ABC的中位線(xiàn)． 　　∴AC∥OP． 　　證法三：連結(jié)AB，設(shè)OP與AB弧交于點(diǎn)E，PA、B分別切⊙O于A、B， ∴PA＝PB． 　　∴OP⊥AB． 　　∴＝． 　　∴∠C＝∠POB． 　　∴AC∥OP． 　　思路解析：從條件想，由P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線(xiàn)，A，B是切點(diǎn)可得PA＝PB，∠APO＝∠BPO，又由條件BC是直徑，可得OB＝OC，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理“垂徑定理”和“直徑所對(duì)的圓周角是直角”等．于是想到可能作輔助線(xiàn)AB． 　　從結(jié)論想，要證AC∥OP，如果連結(jié)AB交OP于點(diǎn)D，轉(zhuǎn)化為證CA⊥AB，OP⊥AB，或從OD為△ABC的中位線(xiàn)來(lái)考慮．也可考慮通過(guò)平行線(xiàn)的判定定理來(lái)證，可獲得多種證法．