Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠C的外角平分線相交于D．
（1）若∠A=60°，則∠D=

30°

；
（2）若∠A=m時(shí)，則∠D=

1

2

m

；
（3）你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)出其數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3=∠4，∠1=∠2，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，利用等量代換得到2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，則∠D=

1

2

∠A；
（1）把∠A=60°代入∠D=

1

2

∠A計(jì)算即可；
（2）把∠A=m代入∠D=

1

2

∠A計(jì)算即可；
（3）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系為∠D=

1

2

∠A．

解答：解：如圖，
∵DB平分∠ABC，
∴∠3=∠4，
∵CD平分∠ACE，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，
∴2∠1=2∠3+∠A，
∴2（∠3+∠D）=2∠3+∠A，
∴∠D=

1

2

∠A；
（1）當(dāng)∠A=60°時(shí)，∠D=

1

2

×60°=30°；
（2）當(dāng)∠A=m時(shí)，∠D=

1

2

m；
（3）∠A與∠D的數(shù)量關(guān)系為∠D=

1

2

∠A．理由如上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．也考查角平分線以及三角形外角性質(zhì)．