Question

如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（x₁，0），-3＜x₁＜-2，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；②2a+b=0；③b²＞4ac；④a-b＞m（ma+b）（m≠-1的實(shí)數(shù)）；⑤3b+2c＞0．其中正確的結(jié)論有（ ）

A．2個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸x=-1計(jì)算2a+b與偶的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，
∴a、b同號(hào)，即b＜0，
∴abc＞0；
故本選項(xiàng)正確；
②∵對(duì)稱(chēng)軸為x==-1，得2a=b，
∴2a+b=4a，且a≠0，
∴2a+b≠0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以根的判別式△=b²-4ac＞0，即b²＞4ac；
故本選項(xiàng)正確；
④圖象開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，能得到：a＜0，c＞0，-=-1，
∴b=2a，
∴a-b=a-2a=-a，m（ma+b）=m（m+2）a，
假設(shè)a-b＞m（am+b），（m≠1的實(shí)數(shù)）
即-a＞m（m+2）a，
所以（m+1）²＞0，
滿(mǎn)足題意，所以假設(shè)成立，
故本選項(xiàng)正確；
⑤∵-3＜x₁＜-2，
∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，知當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；
又由①知，2a=b，
∴a+b+c＜0；
∴b+b+c＜0，
即3b+2c＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上所述，①③④共有3個(gè)正確的．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱(chēng)軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．