（2003•成都）已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．
（1）求證：AC•BC=BE•CD；
（2）已知CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．

【答案】分析：（1）欲證AC•BC=BE•CD，可以證明△ADC∽△ECB得出；
（2）求⊙O的直徑BE的長，由AC•BC=BE•CD知，可在Rt△ACD和Rt△BCD中，根據(jù)已知條件求出BC，AC的長即可．
解答：（1）證明：連接CE（1分）
∵BE是⊙O的直徑
∴∠ECB=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴∠ECB=∠ADC
又∵∠A=∠E（同弧所對的圓周角相等），
∴△ADC∽△ECB（2分）
∴
∴AC•BC=BE•CD；（1分）

（2）解：∵CD=6，AD=3，BD=8
∴BC==10（1分）
∴AC=（1分）
∵AC•BC=BE•CD
∴×10=BE•6
∴BE=5
∴⊙O的直徑BE的長是．（2分）
點評：本題考查了同弧所對的圓周角相等、直徑所對的圓周角為直角及解直角三角形的知識，同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2003•成都）已知⊙O的直徑為6，P為直線l上一點，OP=3，那么直線l與⊙O的關(guān)系是
相切或相交
相切或相交
．

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（2003•成都）已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=-
8x
的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)和點B的縱坐標(biāo)都是-2，求：
（1）一次函數(shù)的解析式；
（2）△AOB的面積．

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m＞7
m＞7
．

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（2003•成都）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的頂點M在直線y=-4x上，并且圖象經(jīng)過點A（-1，0）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此二次函數(shù)與x軸的另一個交點為B，與y軸的交點為C，求經(jīng)過M、B、C三點的圓O′的直徑長；
（3）設(shè)圓O′與y軸的另一個交點為N，經(jīng)過P（-2，0）、N兩點的直線為l，則圓心O′是否在直線上，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2003•成都）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，PA=PD，求證：PB=PC．

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