【題目】如圖1,點E,F(xiàn),G分別是等邊三角形ABC三邊AB,BC,CA上的動點,且始終保持AE=BF=CG,設(shè)EFG的面積為y,AE的長為x,y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為圖2所示,則等邊三角形ABC的邊長為___

【答案】2

【解析】

設(shè)等邊三角形ABC邊長為a,可得等邊三角形ABC的面積為.設(shè)AE=x,則BE=a﹣x,可求得SBEF= ,根據(jù)已知條件易證△BEF≌△AGE≌△CFG,即可得y=,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)x=時,△EFG的面積為最。鶕(jù)二次函數(shù)的圖象可得,,解方程求得a的值即可.

設(shè)等邊三角形ABC邊長為a,則可知等邊三角形ABC的面積為.

設(shè)AE=x,則BE=a﹣x,

SBEF= ,

易證△BEF≌△AGE≌△CFG,

y=,

當(dāng)x= 時,△EFG的面積為最小.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得,,

解得a=2a=-2(舍去).

故答案為:2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)中,對稱軸平行于y軸的拋物線經(jīng)過原點O,其頂點坐標(biāo)為(3,);RtABC的直角邊BC在x軸上,直角頂點C的坐標(biāo)為(,0),且BC=5,AC=3(如圖1).

圖1 圖2

(1)求出該拋物線的解析式;

(2)將RtABC沿x軸向右平移,當(dāng)點A落在(1)中所求拋物線上時RtABC停止移動.D(0,4)為y軸上一點,設(shè)點B的橫坐標(biāo)為m,DAB的面積為s.

分別求出點B位于原點左側(cè)、右側(cè)(含原點O)時,s與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量m的取值范圍(可在圖1、圖2中畫出探求);

當(dāng)點B位于原點左側(cè)時,是否存在實數(shù)m,使得DAB為直角三角形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上.

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系,使點A坐標(biāo)為(1,3)點B坐標(biāo)為(2,1);

(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標(biāo);

(3)判斷△ABC的形狀.并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=120°,∠B=40°,如果過點A的一條直線l把△ABC分割成兩個等腰三角形,直線lBC交于點D,那么∠ADC的度數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知矩形ABCD的長AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個動點,AEEF,EF交CD于點F.設(shè)BE=x,F(xiàn)C=y,則點E從點B運動到點C時,能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探尋勾股數(shù):直角三角形三邊長是整數(shù)時我們稱之為勾股數(shù),勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?

1)請你寫出兩組勾股數(shù).

2)試構(gòu)造勾股數(shù).構(gòu)造勾股數(shù)就是要尋找3個正整數(shù),使他們滿足兩個數(shù)的平方和(或差)等于第三數(shù)的平方,即滿足以下形式:

   2+   2   2;或②   2   2   2

③要滿足以上①、②的形式,不妨從乘法公式入手.我們已經(jīng)知道③(x+y2﹣(xy24xy.如果等式③右邊也能寫成   2的形式,就能符合②的形式.

因此不妨設(shè)xm2,yn2,(m、n為任意正整數(shù),mn),請你寫出含mn的這三個勾股數(shù)并證明它們是勾股數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交ABAC于點E、F,連接DE、DF.

(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結(jié)論.

(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.

(3)ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,A、B、C、D在同一直線上,ABCD,DEAF,若要使△ACF≌△DBE,則還需要補充一個條件:_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點D是∠ACB與∠ABC的角平分線的交點,BD的延長線交AC于點E.

1)若∠A=80°,求∠BDC的度數(shù);

2)若∠EDC=40°,求∠A的度數(shù);

3)請直接寫出∠A與∠BDC之間的數(shù)量關(guān)系(不必說明理由).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案