(2009•襄陽)如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,點A是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點,AB⊥x軸的正半軸于B點,C是OB的中點;一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A、C兩點,并將y軸于點D(0,-2),若S△AOD=4.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

【答案】分析:(1)需求A點坐標(biāo),由S△AOD=4,點D(0,-2),可求A的橫坐標(biāo);由C是OB的中點,可得OD=AB求出A點縱坐標(biāo),從而求出反比例函數(shù)解析式;根據(jù)A、D兩點坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式;
(2)觀察圖象知,在交點A的左邊,y1>y2
解答:解:(1)作AE⊥y軸于E,
∵S△AOD=4,OD=2
OD•AE=4
∴AE=4(1分)
∵AB⊥OB,C為OB的中點,
∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA
∴Rt△DOC≌Rt△ABC
∴AB=OD=2
∴A(4,2)(2分)
將A(4,2)代入中,得k=8,
∴反比例函數(shù)的解析式為:,(3分)
將A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,
解之得:
∴一次函數(shù)的解析式為:y2=x-2;(4分)

(2)在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時,0<x<4.(6分)
點評:熟練掌握通過求點的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法;通過觀察圖象解不等式時,從交點看起,函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.
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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側(cè),當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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(2009•襄陽)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BC=4,點M是AD的中點,△MBC是等邊三角形.
(1)求證:梯形ABCD是等腰梯形;
(2)動點P、Q分別在線段BC和MC上運動,且∠MPQ=60°保持不變.設(shè)PC=x,MQ=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中:
①當(dāng)動點P、Q運動到何處時,以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形?并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù);
②當(dāng)y取最小值時,判斷△PQC的形狀,并說明理由.

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(1)求證:四邊形AFCD是菱形;
(2)連接BE并延長交AD于G,連接CG,請問:四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形,為什么?

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