Question

如圖，⊙O中，弦AB＝9，弦BC＝1，弦CD＝DA＝8．

(1)若把和交換位置，重新拼成，得到四邊形，其中＝，＝CD，則四邊形ABCD到四邊形時，其面積發(fā)生變化了嗎？說明理由．

(2)你能根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論求出圖中四邊形ABCD的面積嗎？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)不變．理由如下： 　　由于是在等圓中，＝， 　　∴∠BOC＝， 　　又OB＝OC＝＝OD． 　　∴△BOC≌△． 　　即△BOC的面積與△的面積相等 　　同理可得△COD與△的面積也相等． 　　故四邊形ABCD與四邊形的面積相等． 　　(2)如圖，過D作DE⊥AB于E． 　　∵＝，＝， 　　∴＝CD＝8，＝BC＝1． 　　又AD＝CD＝， 　　∴＝ 　　由弦與AB不相交，不難得到∥AB．故四邊形是等腰梯形． 　　∴AE＝(AB－)＝(9－1)＝4． 　　∴DE＝＝＝4． 　　∴＝(AB＋)×DE＝(9＋1)×4＝20． 　　即有四邊形ABCD的面積為20． 　　[剖析]利用旋轉(zhuǎn)不變形性，將和交換位置，將不規(guī)則四邊形ABCD化成與它面積相等的等腰梯形，通過求四邊形的面積來求四邊形ABCD的面積，本題的關(guān)鍵是由圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系定理及圓的半徑處處相等的事實得到全等三角形，從而說明交換位置前后的兩個四邊形的面積相等．

提示：

[方法提煉] 　　在同圓或等圓中，由等弧一般可聯(lián)想到它所對的圓心角、弦分別相等，并由此得到一些全等三角形．