Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．5個
B．4個
C．3個
D．2個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件和等腰三角形的判定定理，對圖中的三角形進(jìn)行分析，即可得出答案．
解答：解：共有5個．
（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線
∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分線，
∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可證△CDE和△BCD是等腰三角形．
故選A．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形判定和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握，屬于中檔題．