Question

（1）如圖，已知△ABC，請(qǐng)你作出AB邊上的高CD，AC邊上的中線BE，角平分線AF（不寫作法，保留痕跡）
（2）如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示兩個(gè)村莊．現(xiàn)要在公路上造一個(gè)車站，并使車站到兩個(gè)村莊A，B的距離之和最短，問車站建在何處？請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)明地點(diǎn)，并說明理由．（要求尺規(guī)作圖，不寫作法）

Answer 1

分析：（1）延長(zhǎng)BA，按照過直線外一點(diǎn)作直線的垂線步驟作CD⊥AB；作AC的垂直平分線交AC于E，連接BE即是AC邊上的中線；作∠A的平分線，按照作一個(gè)角的平分線的作法來做即可．
（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，由對(duì)稱的性質(zhì)可知AC=A′C，由兩點(diǎn)之間線段最短可知點(diǎn)C即為所求點(diǎn)．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：


（2）畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)C，連接AC，
∵A、A′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴AC=A′C，
∴AC+BC=A′B，
由兩點(diǎn)之間線段最短可知，線段A′B的長(zhǎng)即為AC+BC的最小值，故C點(diǎn)即為所求點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：（1）主要考查三角形角平分線、中線和高的作法；（2）熟知對(duì)稱的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．