(本題滿分10分)沿海開發(fā)公司準備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):

(1)若單獨投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足正比例函數(shù)關系:yA=kx;

(2)若單獨投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間滿足二次函數(shù)關系:yB=ax2+bx.

(3)根據(jù)公司信息部的報告,yA,yB(萬元)與投資金額x(萬元)的部分對應值如下表所示:

(1)填空:yA= ;yB= ;

(2)若公司準備投資20萬元同時開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設公司所獲得的總利潤為W(萬元),試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x(萬元)之間的函數(shù)關系式;

(3)請你設計一個在(2)中能獲得最大利潤的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少萬元?

(1)0.8x,﹣0.2x2+4x;(2) =﹣0.2x2+3.2x+16;(3) 投資8萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,12萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤28.8萬元.

【解析】

試題分析:(1)依圖可知yA、yB的答案.

(2)設投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,則投資(20-x)萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品求出w與x的函數(shù)關系式.

(3)把w與x的函數(shù)關系式用配方法化簡可解出此方案能獲得的最大利潤是多少萬元.

試題解析:【解析】
(1)由題意得:

把x=1,y=0.8代入yA=kx得;yA=0.8x,

把x=1,y=3.8,x=5,y=15代入yB=ax2+bx得;

則yB=﹣0.2x2+4x

(2)設投資x萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,則投資(20﹣x)萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品,則

W=0.8(20﹣x)﹣0.2x2+4x

=﹣0.2x2+3.2x+16;

(3)∵w=﹣0.2x2+3.2x+16=﹣0.2(x﹣8)2+28.8

∴投資8萬元生產(chǎn)B產(chǎn)品,12萬元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤28.8萬元.

考點:二次函數(shù)的性質(zhì)

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A. B. C. D.

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如:當時, 點P的橫坐標為=,縱坐標為=即P(,).

又如:在圖2中,為銳角), PN軸,QM軸,易證△OQM≌△OPN, 則Q點的縱坐標等于點P的橫坐標,得=

解決以下四個問題:

(1)當時,求點P的坐標;

(2)當是銳角時,則+ 1(用>或<填空),= ;

(3)求證:為銳角);

(4)求證:tan=為銳角);

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A.6 B.8 C.9 D.10

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