如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，

試說明：（1）∠C=∠E

（2）△ABC≌△ADE的理由。

 

【答案】

（1）由對頂角可以求出∠C=∠E（2）角度和邊長的基本關系

【解析】

試題分析：（1）在三角形AFE和三角形DFC中，因為∠2=∠3，且，對頂角，所以∠C=∠E

（2）因為∠1=∠2，所以即，因為AC=AE

所以△ABC≌△ADE

考點：全等三角形的性質(zhì)和判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

25、如圖，點E在△ABC外部，點D在邊BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，請說明△ABC≌△ADE的道理．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，且與B，C不重合，過點D作AC的平行線DE交AB于E，作AB的平行線DF交精英家教網(wǎng)AC于點F．又知BC=5．
（1）設△ABC的面積為S．若四邊形AEFD的面積為
2
5
S；求BD長．
（2）若AC=
2
AB；且DF經(jīng)過△ABC的重心G，求E，F(xiàn)兩點的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知：如圖，點D在△ABC的邊BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求證：△AED≌△DFA；
（2）若AD平分∠BAC．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點D在△ABC邊BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，則x的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點D在△ABC的邊BC上，DC=AC=BD，∠ACB的平分線CF交AD于F，點E是AB的中點，連接EF．
（1）求證：△AEF∽△ABD．
（2）若△AEF的面積為1，求△ABC的面積．

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