Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，連接AB₁、AC、B₁C，則△AB₁C的形狀一定是（　　）

• A、鈍角三角形
• B、直角三角形
• C、等腰三角形
• D、等邊三角形

Answer 1

分析：連接AB₁，AC，B₁C，這三條線分別是正方體三個(gè)面的對(duì)角線，由勾股定理可得AB₁，AC，B₁C，比較可得△AB₁C的形狀．

解答：解：設(shè)AB=a，
連接AB₁，AC，B₁C，可得這三條線分別是正方體三個(gè)面的對(duì)角線，
由勾股定理可得AB₁=AC=B₁C=

2

a，
故△AB₁C的形狀是等邊三角形或正三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的對(duì)角線相等的性質(zhì)和等邊三角形的判定，根據(jù)勾股定理求得三個(gè)面的對(duì)角線相等是解題的關(guān)鍵．