拋物線y=-3x2-x+4與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】
分析:令拋物線解析式中x=0,求出對應(yīng)的y的值,即為拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo),確定出拋物線與y軸的交點坐標(biāo),令拋物線解析式中y=0,得到關(guān)于x的一元二次方程,求出方程的解有兩個,可得出拋物線與x軸有兩個交點,綜上,得到拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù).
解答:解:拋物線解析式y(tǒng)=-3x
2-x+4,
令x=0,解得:y=4,∴拋物線與y軸的交點為(0,4),
令y=0,得到-3x
2-x+4=0,即3x
2+x-4=0,
分解因式得:(3x+4)(x-1)=0,
解得:x
1=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202349493547375/SYS201311032023494935473003_DA/0.png)
,x
2=1,
∴拋物線與x軸的交點分別為(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202349493547375/SYS201311032023494935473003_DA/1.png)
,0),(1,0),
綜上,拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為3.
故選A
點評:此題考查了拋物線與x軸的交點,以及一元二次方程的解法,其中令拋物線解析式中x=0,求出的y值即為拋物線與y軸交點的縱坐標(biāo);令y=0,求出對應(yīng)的x的值,即為拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).