解方程組．

 


解：，由②得③，

把③代入①得：，

解得：，

當(dāng)x1=0時(shí)，y1=1；

當(dāng)時(shí)，，

所以方程組的解是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，一條拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=－1和x=3時(shí)，的值相等．直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式．

(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①若使△BPQ為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的值；

②求為何值時(shí)，四邊形ACQ P的面積有最小值，最小值是多少？

(3)如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PD⊥軸，交拋物線于點(diǎn)D，連接OD，OM，MD得△ODM，將△OPD沿軸向左平移個(gè)單位長度（），將平移后的三角形與△ODM重疊部分的面積記為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

 


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在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，使點(diǎn)B′落在▱ABCD所在的平面內(nèi)，連接B′D．若△AB′D是直角三角形，則BC的長為　

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如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，則∠ABD=（　　）

　

A．

36°

B．

54°

C．

18°

D．

64°

 

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一食堂需要購買盒子存放食物，盒子有A，B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如表．現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個(gè)盒子要裝滿，由于A型號(hào)盒子正做促銷活動(dòng)：購買三個(gè)及三個(gè)以上可一次性返還現(xiàn)金4元，則購買盒子所需要最少費(fèi)用為　　元．

型號(hào)

A

B

單個(gè)盒子容量（升）

2

3

單價(jià)（元）

5

6

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點(diǎn)F且與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；

（2）若AB=，求k的值；

（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時(shí)P的坐標(biāo)．（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=）

 

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不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）

　

A．

B．

C．

D．

 

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如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線y=ax2+bx+n（a≠0）過E，A′兩點(diǎn)．

（1）填空：∠AOB=　45　°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（　m　，　﹣m　）；

（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)為A′，拋物線與線段AB交于點(diǎn)P，且=時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；

（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：

①求a，b，m滿足的關(guān)系式；

②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，平面上直線a，b分別經(jīng)過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是　　．

 

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