Question

如圖，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將一塊三角尺的直角頂點與斜邊AB的中點M重合，當三角尺繞著點M旋轉(zhuǎn)時，兩直角邊始終保持分別與邊BC、AC交于D，E兩點（D、E不與B、A重合）．
（1）試說明：MD=ME；
（2）求四邊形MDCE的面積．

Answer 1

（1）證明：如圖所示，連接CM，
可知∠B=∠MCE=45°，∠DMC+∠CME=∠DMC+∠BMD=90°，
所以∠CME=∠BMD，又因為BM=CM，
所以△BDM≌△CEM，所以MD=ME；

（2）因為△BDM≌△CEM，
所以四邊形MDCE的面積等于△DMC和△CME的面積和等于△CMB的面積，
所以四邊形MDCE的面積等于0.5×CM×BM=1．
分析：（1）連接CM，然后證明∠BMD=∠CME，即可證明△BDM≌△CEM，然后即可證MD=ME；
（2）利用三角形全等可知四邊形MDCE的面積等于△CMB的面積．
點評：本題主要考查對于勾股定理的應用，同時要注意對全等三角形知識的掌握．