Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E為AC的中點(diǎn)，求sin∠EDC的值．

Answer 1

分析：首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得DE=EC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠EDC=∠C，進(jìn)而得到sin∠EDC=sin∠C=

AD

AC

．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=

81+25

=

106

，
∵E為AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=EC=

1

2

AC，
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=

AD

AC

=

9

106

=

9 106

106

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．