Question

【題目】如圖，在△ABO中，∠B=90 ，OB=3,OA=5，以AO上一點(diǎn)P為圓心，PO長(zhǎng)為半徑的圓恰好與AB相切于點(diǎn)C，則下列結(jié)論正確的是（　　）．

A.⊙P 的半徑為

B.經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

C.點(diǎn)（3，2）在經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線上

D.經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是

Answer 1

【答案】D

【解析】

A、連接PC，根據(jù)已知條件可知△ACP∽△ABO，再由OP=PC，可列出相似比得出；

B、由射影定理及勾股定理可得點(diǎn)B坐標(biāo)，由A、B、O三點(diǎn)坐標(biāo)，可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

C、由射影定理及勾股定理可計(jì)算出點(diǎn)C坐標(biāo)，將點(diǎn)C代入拋物線表達(dá)式即可判斷；

D、由A，O，C三點(diǎn)坐標(biāo)可求得經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

解：如圖所示，連接PC，

∵圓P與AB相切于點(diǎn)C，所以PC⊥AB，

又∵∠B=90，

所以△ACP∽△ABO，

設(shè)OP=x，則OP=PC=x，

又∵OB=3，OA=5，

∴AP=5-x，

∴，解得，

∴半徑為，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

過B作BD⊥OA交OA于點(diǎn)D，

∵∠B=90，BD⊥OA，

由勾股定理可得：，

由面積相等可得：

∴，

∴由射影定理可得，

∴

∴，

設(shè)經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；

將A(5,0)，O(0,0)，代入上式可得：

解得 ，，c=0,

經(jīng)過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

過點(diǎn)C作CE⊥OA交OA于點(diǎn)E，

∵，

∴由射影定理可知，

∴，所以，

由勾股定理得，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為，

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

設(shè)經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，

將A(5,0)，O(0,0)，代入得，

解得：，

∴經(jīng)過A，O，C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是，

故選項(xiàng)D正確．