Question

已知x₁、x₂是方程4x²-（3m-5）x-6m²=0的兩根，且，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到兩根之和與兩根之積用m表示的形式，也可以根據(jù)兩根之積得到x₁x₂≤0，從而可以去掉已知等式的絕對(duì)值符號(hào)，然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m的值．
解答：解：∵a=4，b=5-3m，c=-6m²，
∴△=（5-3m）²+4×4×6m²=（5-3m）²+96m²，
∵5-3m=0與m=0不能同時(shí)成立．
△=（5-3m）²+96m²＞0
則：x₁x₂≤0，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
解得：m₁=1，m₂=5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．