Question

如圖①中，有一個(gè)五角形ABCDE
（1）問∠1=∠B+∠D嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？
（3）上題（2）中的結(jié)論在圖②中是否依然成立？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理∠B+∠D+∠3=180°，再根據(jù)平角等于180°可得∠1+∠3=180°，從而求出∠1=∠B+∠D；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可；
（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答即可．

解答：解：（1）∵∠B+∠D+∠3=180°，∠1+∠3=180°，
∴∠1=∠B+∠D；

（2）如圖，∵∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∴∠1+∠2=∠A+∠B+∠C+∠D，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，∵∠1=∠A+∠C，
∠2=∠1+∠E，
∴∠2=∠A+∠C+∠E，
∵∠B+∠D+∠2=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定出三角形是解題的關(guān)鍵．