Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y²與x成反比例，并且當(dāng)x=1時(shí)y=4；當(dāng)x=3時(shí)，y=5．求當(dāng)x=4時(shí)，y的值．
解：∵y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，可以設(shè)y₁=kx，y₂=

k

x

．
又∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+

k

x

．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+

2

x

．
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+

2

4

=8

1

2

．
閱讀上述解答過程，其過程是否正確？若不正確，請說明理由，并給出正確的解題過程．

Answer 1

分析：兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)是不同的，所以在設(shè)的過程就應(yīng)體現(xiàn)出來．

解答：解：其解答過程是錯(cuò)誤的．
∵正比例函數(shù)y₁=kx與反比例函數(shù)y₂=

k

x

的k值不一定相等，故
設(shè)y₁=k₁x，y₂=

k2

x

．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+

k2

x

．
把x=1，y=4；x=3，y=5分別代入上式，
解得：k₁=

11

8

，k2=

21

8

．
∴y=

11

8

x+

21

8x

．
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=

197

32

．

點(diǎn)評：當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)解析式時(shí)，所設(shè)的比例系數(shù)應(yīng)不相同；點(diǎn)在函數(shù)解析式上應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．