精英家教網(wǎng)如圖,甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米,從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°,測得乙樓底部B點的俯角β為60°,求甲、乙兩棟高樓各有多高?(計算過程和結(jié)果都不取近似值)
分析:作CE⊥AB于點E,圖中將有兩個直角三角形,利用30°、60°角的正切值,分別計算出AE和BE,即可解答.
解答:精英家教網(wǎng)解:作CE⊥AB于點E.
∵CE∥DB,CD∥AB,且∠CDB=90°,
∴四邊形BECD是矩形.
∴CD=BE,CE=BD.
在Rt△BCE中,β=60°,CE=BD=90米.
∵tanβ=
BE
CE

∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90
3
(米).
∴CD=BE=90
3
(米).
在Rt△ACE中,α=30°,CE=90米.
∵tanα=
AE
CE
,
∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×
3
3
=30
3
(米).
∴AB=AE+BE=30
3
+90
3
=120
3
(米).
答:甲樓高為90
3
米,乙樓高為120
3
米.
點評:本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.
練習冊系列答案
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如圖,甲、乙兩棟高樓,從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°,測得乙樓底部B點的俯角β為60°,乙樓AB高為120
3
米.求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米?

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