Question

如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結(jié)果都不取近似值）

Answer 1

分析：作CE⊥AB于點E，圖中將有兩個直角三角形，利用30°、60°角的正切值，分別計算出AE和BE，即可解答．

解答：解：作CE⊥AB于點E．
∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，
∴四邊形BECD是矩形．
∴CD=BE，CE=BD．
在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米．
∵tanβ=

BE

CE

，
∴BE=CE•tanβ=90×tan60°=90

3

（米）．
∴CD=BE=90

3

（米）．
在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米．
∵tanα=

AE

CE

，
∴AE=CE•tanα=90×tan30°=90×

3

3

=30

3

（米）．
∴AB=AE+BE=30

3

+90

3

=120

3

（米）．
答：甲樓高為90

3

米，乙樓高為120

3

米．

點評：本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．