Question

已知函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，6），下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．圖象只處在第二四象限

B．點(diǎn)（-4，-6）不在此函數(shù)的圖象上

C．y隨x的增大而減小

D．若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函數(shù)圖象上，且x₂＞0＞x₁，則y₁＜y₂

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小即可判斷出答案．

解答：解：∵函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，6），
∴k=4×6=24，
∴此函數(shù)的解析式為y=

24

x

．
A、k=24＞0，此函數(shù)的圖象在第一、三象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、把（-4，-6）代入函數(shù)關(guān)系式，能使y=

24

x

的左右兩邊的值相等，則此點(diǎn)一定在此函數(shù)的圖象上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、k=24＞0，則在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函數(shù)圖象上，且x₂＞0＞x₁，則A點(diǎn)在第三象限，B點(diǎn)在第一象限，y₁＜0，y₂＞0，∴y₁＜y₂，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：
（1）反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．