【答案】
分析:(1)根據(jù)扇形的面積公式來(lái)求得邊OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積;
(2)解決本題需利用全等,根據(jù)正方形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)求出∠AOM的度數(shù);
(3)利用全等把△MBN的各邊整理到成與正方形的邊長(zhǎng)有關(guān)的式子.
解答:解:(1)∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),直線y=x與y軸的夾角是45°,
∴OA旋轉(zhuǎn)了45°.
∴OA在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積為
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.
(2)∵M(jìn)N∥AC,
∴∠BMN=∠BAC=45°,∠BNM=∠BCA=45°.
∴∠BMN=∠BNM.∴BM=BN.
又∵BA=BC,∴AM=CN.
又∵OA=OC,∠OAM=∠OCN,∴△OAM≌△OCN.
∴∠AOM=∠CON=
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(∠AOC-∠MON)=
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(90°-45°)=22.5°.
∴旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)MN和AC平行時(shí),正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為45°-22.5°=22.5°.
(3)在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中,p值無(wú)變化.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131021231339030746405/SYS201310212313390307464007_DA/images3.png)
證明:延長(zhǎng)BA交y軸于E點(diǎn),
則∠AOE=45°-∠AOM,∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM,
∴∠AOE=∠CON.
又∵OA=OC,∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN.
∴△OAE≌△OCN.
∴OE=ON,AE=CN.
又∵∠MOE=∠MON=45°,OM=OM,
∴△OME≌△OMN.∴MN=ME=AM+AE.
∴MN=AM+CN,
∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4.
∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過(guò)程中,p值無(wú)變化.
點(diǎn)評(píng):本題用到的知識(shí)點(diǎn)是:扇形面積=
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,求一些線段的長(zhǎng)度或角的度數(shù),總要整理到已知線段的長(zhǎng)度上或已知角的度數(shù)上.