如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是


  1. A.
    （-2，0）
  2. B.
    （4，0）
  3. C.
    （2，0）
  4. D.
    （0，0）
C
分析：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，求出C（的坐標(biāo)，設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐標(biāo)代入求出解析式是y=x-2，把y=0代入求出x即可．
解答：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接AC交x軸于D，連接BC交交x軸于P，連接AP，
則此時(shí)AP+PB最小，
即此時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最小，
∵A（-2，4），
∴C（-2，-4），
設(shè)直線CB的解析式是y=kx+b，
把C、B的坐標(biāo)代入得：，
解得：k=1，b=-2，
∴y=x-2，
把y=0代入得：0=x-2，
x=2，
即P的坐標(biāo)是（2，0），
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是能畫出P的位置，題目比較典型，是一道比較好的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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