如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足為Q．若點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合），設(shè)OQ的長(zhǎng)為t，四邊形PQAC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】分析：（1）當(dāng)x=0和x=2時(shí)，y的值相等，可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，將x=1代入直線的解析式中即可求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)直線的解析式還可求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式，然后將另一交點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式．
（2）由于四邊形QACP不是規(guī)則的四邊形，因此可將其分成直角三角形AOC和直角梯形QOCP兩部分進(jìn)行計(jì)算．先求出直線BM的解析式，然后將x=t代入直線BM的解析式中即可求出QP的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積計(jì)算公式即可求出梯形QOCP的面積．然后根據(jù)四邊形QACP的面積計(jì)算方法即可得出S，t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）可分三種情況進(jìn)行討論：
①NM=MC；②NM=NC；③MC=NC．可根據(jù)直線BM的解析式設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式表示出各線段的長(zhǎng)，根據(jù)上面不同的等量關(guān)系式可得出不同的方程，經(jīng)過(guò)解方程即可得出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）由題意可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1．
當(dāng)x=1時(shí)，y=3x-7=-4，因此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-4）．
當(dāng)x=4時(shí)，y=3x-7=5，因此直線y=3x-7與拋物線的另一交點(diǎn)為（4，5）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2-4，
則有：a（4-1）2-4=5，a=1．
∴拋物線的解析式為：y=x2-2x-3．

（2）根據(jù)（1）的拋物線可知：A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）；
易知直線BM的解析式為y=2x-6；
當(dāng)x=t時(shí)，y=2t-6；
因此PQ=6-2t；
∴S四邊形PQAC=S梯形QPCO+S△AOC=×（3+6-2t）×t+×3
即：S四邊形PQAC=-t2+t+（1＜t＜3）．

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形．
∵點(diǎn)N在BM上，不妨設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（m，2m-6），
則CM2=12+12=2，CN2=m2+[3-（6-2m）]2，或CN2=m2+[（6-2m）-3]2．
MN2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
△NMC為等腰三角形，有以下三種可能：
①若CN=CM，則m2+[（6-2m）-3]2=2，
∴m1=，m2=1（舍去）．
∴N（，-）．
②若MC=MN，則（m-1）2+[4-（6-2m）]2=12+12．
∴m=1±．
∵1＜m＜3，
∴m=1-舍去．
∴N（1+，-4）．
③若NC=NM，則m2+[3-（6-2m）]2=（m-1）2+[4-（6-2m）]2．
解得m=2．
∴N（2，-2）．
故假設(shè)成立．
綜上所述，存在這樣的點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形．且點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為：
N1（，-），N2（1+，-4），N3（2，-2）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法、函數(shù)圖象的交點(diǎn)、等腰三角形的構(gòu)成等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標(biāo)系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為xA，xB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且xA≤x≤xB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸正半軸于點(diǎn)D，精英家教網(wǎng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段OC上一動(dòng)點(diǎn)，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當(dāng)△MNC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（3）若平行于x軸的動(dòng)直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與線段AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0）．問(wèn)：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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