Question

三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比分別為（1）2：3：4；（2）2：2：4；（3）3：4：5；（4）2：3：5．其中是直角三角形的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：先根據(jù)各角的度數(shù)比設(shè)出三角形各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷出各三角形的形狀即可．
解答：（1）∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比分別為2：3：4
∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，4x，
∵三角形的內(nèi)角和是180°，
∴2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴4x=4×20°=80°，
∴此三角形是銳角三角形，故本小題錯(cuò)誤；
（2））∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比分別為2：2：4
∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為2x，2x，4x，
∵三角形的內(nèi)角和是180°，
∴2x+2x+4x=180°，解得x=22.5°，
∴4x=4×22.5°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確；
（3））∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比分別為3：4：5，
∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為3x，4x，5x，
∵三角形的內(nèi)角和是180°，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，
∴5x=5×15°=75°，
∴此三角形是銳角三角形，故本小題錯(cuò)誤；
（4））∵三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比分別為2：3：5
∴設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為2x，3x，5x，
∵三角形的內(nèi)角和是180°，
∴2x+3x+5x=180°，解得x=18°，
∴5x=5×18°=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本小題正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180°．