Question

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-B向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)MC的長(zhǎng)為y1(cm)，NC的長(zhǎng)為y2(cm)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)；y1、y2與x的函數(shù)圖像如圖2所示.

（1）線段AC= cm，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng) s后點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出它的實(shí)際意義；

（3）當(dāng)∠CMN=45°時(shí)，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）10，1；（2）P為（，0）；點(diǎn)P的實(shí)際意義為：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，MC=0；（3）當(dāng)∠CMN=45°時(shí)，x的值為2或4.

【解析】

（1）由函數(shù)圖像可知，AC=10，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)1秒后，點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；

（2）由點(diǎn)M為勻速運(yùn)動(dòng)，則先計(jì)算點(diǎn)M的速度，然后求出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)的時(shí)間，即求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）先求出點(diǎn)N在BC上的運(yùn)動(dòng)速度和在AC上的運(yùn)動(dòng)速度，結(jié)合∠CMN=45°，則CM=CN，可分為兩種情況進(jìn)行①點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上；②點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上；分別列式求解即可.

解：（1）根據(jù)函數(shù)的圖像可知，

當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)，AC=MC=10cm，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，BC=NC=8cm，

由圖可知，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)1秒后，點(diǎn)N開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，

故答案為：10，1；

（2）由題意，點(diǎn)M為勻速運(yùn)動(dòng)，則

點(diǎn)M的速度為：，

∴當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，MC=0，則

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）；

點(diǎn)P的實(shí)際意義為：點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，MC=0；

（3）由圖可知，點(diǎn)N在BC上運(yùn)動(dòng)的速度為：，

點(diǎn)N在AC上運(yùn)動(dòng)的速度為：；

∵∠CMN=45°，

∴△CMN是等腰直角三角形，即MC=NC，

①如圖，當(dāng)點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上時(shí)，有

設(shè)x秒后，∠CMN=45°，

∴，，

∴，

解得：；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上時(shí)，有

點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C所用的時(shí)間為，

設(shè)x秒后，∠CMN=45°，

∴，，

∴，

解得：；

綜合上述，當(dāng)∠CMN=45°時(shí)，x的值為2或4.