Question

若關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則化簡(jiǎn)代數(shù)式

(m+2) 2

-|m+1|的結(jié)果為

1

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到△＞0，即4-4×（-m）＞0，則m的取值范圍為m＞-1，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|m+2|-|m+1|，再利用m的范圍去絕對(duì)值合并即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，即4-4×（-m）＞0，
∴m＞-1，
∴原式=|m+2|-|m+1|
=m+2-（m+1）
=m+1-m-1
=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．