（2009•廈門質(zhì)檢）如圖，在△ABC中，DE∥BC．
（1）求證：△ABC∽△ADE；
（2）若DE是△ABC的中位線，△ADE的面積是1，求梯形DBCE的面積．

【答案】分析：（1）根據(jù)DE與BC平行得到對(duì)應(yīng)角相等，從而證明所求的兩三角形相似；
（2）根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，由△ADE的面積求得△ABC的面積，再進(jìn)一步求得梯形的面積．
解答：證明：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADE．

解：（2）∵DE是△ABC的中位線，
∴=．
又∵△ABC∽△ADE，
∴S△ADE=（）2=．
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=4．
∴梯形DBCE的面積是3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及其性質(zhì)．
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（2009•廈門質(zhì)檢）已知點(diǎn)A是直線y=-3x+6與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在第四象限且在直線y=-3x+6上，線段AB的長度是3．將直線y=-3x+6繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，記點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B1，
（1）若點(diǎn)B1與B關(guān)于y軸對(duì)稱，求點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B1恰好落在x軸上，求sin∠B1AB的值．

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（2009•廈門質(zhì)檢）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a（x+a）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若y=x1+x2+．
（1）當(dāng)a≥0時(shí)，求y的取值范圍；
（2）當(dāng)a≤-2時(shí)，比較y與-a2+6a-4的大小，并說明理由．

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（2009•廈門質(zhì)檢）如圖，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是線段DC上的一點(diǎn)，連接AB，且有AB=DB．
（1）若△ABC的周長是15厘米，且=，求AC的長；
（2）若=，求tanC的值．

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（2009•廈門質(zhì)檢）如圖，已知四邊形ABED，點(diǎn)C在線段BE上，連接DC，若AD∥BC，∠B=∠ADC．
（1）求證：AB=DC；
（2）設(shè)點(diǎn)P是△DCE的重心，連接DP，若∠B=60°，AB=DE=2，求DP的長．

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