如下圖所示,在矩形ABCD中,BD=20,AD>AB,設(shè)∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一個實數(shù)根,點E,F(xiàn)分別是BC,DC上的點,EC+CF=8,設(shè)BE=x,△AEF的面積等于y.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當E,F(xiàn)兩點在什么位置時,y有最小值?并求出這個最小值.

答案:
解析:

  小結(jié):將二次函數(shù)和幾何圖形聯(lián)系在一起,體現(xiàn)了數(shù)與形的有機結(jié)合.


練習(xí)冊系列答案
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如下圖所示,在矩形ABCD中,AB=20 cm,BC=4 cm,點P從A開始沿折線A-B-C-D以4 cm/s的速度移動,點Q從C開始沿CD邊以1 cm/s的速度移動,如果點P,Q分別從A,C同時出發(fā),當其中一點到達D時,另一點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s).

(1)t為何值時,四邊形APQD為矩形?

(2)如下圖所示,如果⊙P和⊙Q的半徑都是2 cm,那么t為何值時,⊙P和⊙Q外切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇期中題 題型:解答題

全國第十屆數(shù)學(xué)教育方法論暨MM課題實施20周年紀念活動于9月27在無錫市一中拉開帷幕,與會期間全國數(shù)十位老師上了精彩紛呈的展示課,其中青島一位老師的“折紙”課,武漢的裴光亞教授評價是:“栩栩如生,五彩繽紛”,課堂上老師提出這樣一個問題:你能用手中的矩形紙片盡可能大的折出一個菱形嗎?有兩位同學(xué)很快折出了各自不同的菱形,如下圖:
(1)如果該矩形紙片的長為4,寬為3,則甲、乙兩圖中的菱形面積分別為: _______;
(2)這時老師說,這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的,聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來嗎?如下圖所示:在矩形ABCD中,設(shè)AB=3,AD=4,請你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖,標注上適當?shù)淖帜,并求出這個菱形的面積。
(3)借題發(fā)揮:如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,若折疊該矩形,使得點D與AB邊的中點E重合,折痕交AD于點F,交BC于點G,邊DC折疊后與BC交于點M,試求:△EBM的面積。

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(1)如果該矩形紙片的長為4,寬為3,則甲、乙兩圖中的菱形面積分別為:______ .
(2)這時老師說,這兩位同學(xué)折出的菱形都不是最大的,聰明的你能夠想出最大的菱形應(yīng)該怎樣折出來嗎?如下圖所示:在矩形ABCD中,設(shè)AB=3,AD=4,請你在圖中畫出面積最大的菱形的示意圖,標注上適當?shù)淖帜,并求出這個菱形的面積.
(3)借題發(fā)揮:
如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,若折疊該矩形,使得點D與AB邊的中點E重合,折痕交AD于點F,交BC于點G,邊DC折疊后與BC交于點M. 試求:△EBM的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:專項題 題型:單選題

如下圖所示,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊,使點B和點D重合,則折痕EF的長為
[     ]
A.cm
B.cm
C.5cm
D.6cm

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