Question

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐標(biāo)系中
①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
②猜測(cè)并確定日銷售量y件與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象．并說(shuō)明當(dāng)x≥12時(shí)對(duì)應(yīng)圖象的實(shí)際意義．
（2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：
①試求日銷售利潤(rùn)P元與日銷售單價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)日銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？試問(wèn)日銷售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出，并說(shuō)明其實(shí)際意義；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）①四點(diǎn)位置如圖所示；
②猜測(cè)y是x的一次函數(shù)．設(shè)y=kx+b，
將（3，18），（5，14）代入上式，
得：

3k+b=18 5k+b=14

，
解之得：

k=-2 b=24

，
則有y=-2x+24時(shí)，再將（9，6），（11，2）代入驗(yàn)證知同樣滿足；
∴所求函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
當(dāng)x≥12時(shí)，y=0．
實(shí)際意義：當(dāng)單價(jià)大于或等于12元時(shí)，銷量為0．
畫(huà)出圖象如圖所示．

（2）①當(dāng)0≤x＜12時(shí)，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x²+28x-48=-2（x-7）²+50．
當(dāng)x≥12時(shí)，P=0，
②由①知，當(dāng)0≤x＜12時(shí)，
P=-2（x-7）²+50．
∴當(dāng)x=7時(shí)，日銷售利潤(rùn)獲得最大值為50元．
當(dāng)x=0時(shí)，P=-48，即為最小值．
實(shí)際意義：當(dāng)銷售價(jià)x=0時(shí)，每日虧本48元．