Question

【題目】如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿(mǎn)足關(guān)系式．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）存在，點(diǎn)P（，）．

【解析】

（1）根據(jù)二次根式、絕對(duì)值、平方的非負(fù)性可得結(jié)論；
（2）根據(jù)P和A、B的坐標(biāo)，由S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB可得結(jié)論；
（3）根據(jù)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，列式可得m=-3，從而得P的坐標(biāo)．

解：（1）∵，

∴，，，

∴，，；

（2）由（1）知：OA=2，OB=3，點(diǎn)P（m，），

∴S四邊形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO|xP|+AOOB=×2×3=；

（3）∵B（3，0），C（3，4），
∴BC⊥x軸，
∴S△ABC=BCxB=×4×3=6，
∴=6，
∴，
則當(dāng)時(shí)，四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，此時(shí)P（，）．