Question

9、如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若BE+CF=9，則線段EF的長(zhǎng)為（　　）

A、9

B、8

C、7

D、6

Answer 1

分析：由平行線的性質(zhì)可得內(nèi)錯(cuò)角∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，再由角平分線的性質(zhì)可得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，即BE=DE，DF=FC，進(jìn)而可求EF的長(zhǎng)．

解答：解：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，
∵BD、CD分別平分∠ABC與∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，
∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，
即BE=DE，DF=FC，
EF=DE+DF=BE+FC=9．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，能夠熟練掌握．