Question

如圖，將矩形ABCD折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，連接BE、DF.

（1）四邊形BEDF是什么四邊形？為什么？

（2）若AB=6cm，BC=8cm，求折痕EF的長(zhǎng).

 

Answer 1

【答案】

（1）菱形；（2）cm.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可得∠BEF=∠BFE，從而可以證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)勾股定理求得BE、BO的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求得EO的長(zhǎng)，即可求得結(jié)果.

（1）∵將矩形ABCD折疊，使頂點(diǎn)B與D重合，折痕為EF

∴BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AD∥BC

∴∠DEF=∠BFE

∴∠BEF=∠BFE

∴BE=BF

∴BE=DE=BF=DF

∴四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)BE=DE=x，則AE=8-x

則

解得

則

∵

∴

∴

∴

考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：此類題目綜合性強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)多，在中考中比較常見(jiàn)，在各種題型中均有出現(xiàn)，需多加關(guān)注.