Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y₁=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y₂=（a≠0），將A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得到方程組，求出即可；將A（2，1）代入y₂得出關(guān)于a的方程，求出即可；
（2）求出C的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．
解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y₁=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y₂=（a≠0），
∵將A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：，
∴，
∴y₁=x-1；
∵將A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴；
答：反比例函數(shù)的解析式是y₂=，一次函數(shù)的解析式是y₁=x-1．

（2）∵y₁=x-1，
當(dāng)y₁=0時(shí)，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOC=×1×1=．
答：△AOC的面積為．
點(diǎn)評：本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．