Question

如圖所示，在等腰三角形ABC中，∠B=90°，AB=BC=4米，點(diǎn)P以1米/分的速度從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)到B點(diǎn)，同時(shí)點(diǎn)Q以2米/分的速度從點(diǎn)B移動(dòng)到C點(diǎn)（當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后全部停止移動(dòng)）．
（1）設(shè)經(jīng)過x分鐘后，△PCB的面積為y₁，△QAB的面積為y₂，求出y₁，y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）同時(shí)移動(dòng)多少分鐘，這兩個(gè)三角形的面積相等？
（3）移到時(shí)間在什么范圍內(nèi)時(shí)，①△PCB的面積大于△QAB的面積？②△PCB的面積小于△QAB的面積？

Answer 1

分析：（1）題目給出了運(yùn)動(dòng)時(shí)間x分鐘，給出了各自的運(yùn)動(dòng)速度，可求出線段的大小，然后利用直角三角形的面積公式分別寫出函數(shù)關(guān)系即可；
（2）由（1）知各自的解析式，根據(jù)題意面積相等，列出方程，通過解方程可得答案；
（3）根據(jù)題目的要求，列出不等式，并通過解不等式得到答案．

解答：解：（1）依題意得：y₁=

1

2

PB•CB=

1

2

（4-x）•4=8-2x（0≤x≤2）
y₂=

1

2

BQ•AB=

1

2

×4•2x=4x（0＜x≤2）
（2）當(dāng)y₁=y₂時(shí)，8-2x=4x
∴x=

4

3

（3）當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，8-2x＞4x
∴x＜

4

3

當(dāng)y₁＜y₂，8-2x＜4x
∴x＞

4

3

答：（1）函數(shù)關(guān)系式分別為：y₁=8-2x（0≤x≤2）；y₂=4x（0＜x≤2）；
（2）同時(shí)移動(dòng)

4

3

•分鐘；這兩個(gè)三角形面積相等；
（3）移動(dòng)時(shí)間0＜x＜

4

3

時(shí)，△PCB的面積大于△QAB的面積；

4

3

＜x≤2時(shí)，△PCB的面積小于△QAB的面積．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；利用函數(shù)的關(guān)系式依據(jù)題目的要求或通過方程或通過不等式求解時(shí)解答此類題目的最常用方法，要熟練掌握．