如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)．
（1）OE與AD垂直嗎？說(shuō)明理由；
（2）若AC=10，OE=3，求AD的長(zhǎng)度．

（1）解：OE⊥AD，
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，
∴AO=DO，
又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，
∴OE⊥AD．

（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，
∵E是邊AD的中點(diǎn)，
∴AD=2AE=8．
答：AD的長(zhǎng)度是8．
分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)推出OA=OD，根據(jù)三線合一定理求出OE⊥AD即可；
（2）求出AO長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AE，代入AD=2AE求出即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OA=OD和求出AE的長(zhǎng)，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題型較好，難度適中．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
kx
的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-2），則k的值為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD的一邊AD在x軸上，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，過(guò)B點(diǎn)的雙曲線y=
kx
(x＞0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AB=4，AD=2，則K的值是
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•葫蘆島）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∠BOC=60°，AD=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=S△POC，則y與x的函數(shù)關(guān)系大致為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，∠AOB=120°，AD=5cm，則AC=
10
10
cm．

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