【題目】在四張編號為A,B,C,D的卡片(除編號外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示正整數后,背面朝上,洗勻放好,現從中隨機抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機抽取一張.
(1)請用樹狀圖或列表的方法表示兩次抽取卡片的所有可能出現的結果(卡片用A,B,C,D表示);
(2)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個正整數a,b,c成為勾股數,求抽到的兩張卡片上的數都是勾股數的概率.
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【題目】如圖,點E正方形ABCD外一點,點F是線段AE上一點,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,連接CE、CF.
(1)求證:△ABF≌△CBE;
(2)判斷△CEF的形狀,并說明理由.
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【題目】今年我市某公司分兩次采購了一批大蒜,第一次花費40萬元,第二次花費60萬元.已知第一次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格上漲了500元,第二次采購時每噸大蒜的價格比去年的平均價格下降了500元,第二次的采購數量是第一次采購數量的兩倍.
(1)試問去年每噸大蒜的平均價格是多少元?
(2)該公司可將大蒜加工成蒜粉或蒜片,若單獨加工成蒜粉,每天可加工8噸大蒜,每噸大蒜獲利1000元;若單獨加工成蒜片,每天可加工12噸大蒜,每噸大蒜獲利600元.由于出口需要,所有采購的大蒜必需在30天內加工完畢,且加工蒜粉的大蒜數量不少于加工蒜片的大蒜數量的一半,為獲得最大利潤,應將多少噸大蒜加工成蒜粉?最大利潤為多少?
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【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線y= (x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是 .若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線y= (x>0)的交點有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.0個,或1個,或2個
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【題目】為參加學校的“我愛古詩詞”知識競賽,小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試,并將全班同學的分數(得分取正整數,滿分為100分)進行統計,以下是根據這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
1 | 50≤x<60 | 9 | 0.18 |
2 | 60≤x<70 | a | |
3 | 70≤x<80 | 20 | 0.40 |
4 | 80≤x<90 | 0.08 | |
5 | 90≤x≤100 | 2 | b |
合計 |
請根據以上頻率分布表和頻率分布直方圖,回答下列問題:
(1)求出a、b、x、y的值;
(2)若要從小明、小敏等五位成績優(yōu)秀的同學中隨機選取兩位參加競賽,請用“列表法”或“樹狀圖”求出小明、小敏同時被選中的概率.(注:五位同學請用A、B、C、D、E表示,其中小明為A,小敏為B)
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,對角線AC、BD相交于點O,將對角線AC所在的直線繞點O順時針旋轉角α(0°<α<90°)后得直線l,直線l與AD、BC兩邊分別相交于點E和點F.
(1)求證:△AOE≌△COF;
(2)當α=30°時,求線段EF的長度.
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【題目】某中學為開拓學生視野,開展“課外讀書周”活動,活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間,并將結果繪制成兩幅不完整的統計圖,請你根據統計圖的信息回答下列問題:
(1)本次調查的學生總數為____人,被調查學生的課外閱讀時間的中位數是___小時,眾數是___小時;
(2)請你補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是;
(4)若全校九年級共有學生700人,估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人?
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