Question

已知點O是直線AB上一點，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線，

（1）當點C、E、F在直線AB的同側（如圖①所示）時，試說明∠BOE=2∠COF；

（2）當點C與點E、F在直線AB的兩旁（如圖②所示）時，（1）中的結論是否仍然成立？請給出你的結論，并說明理由。

（3）將如圖②中的射線OF繞O點順時針旋轉m°（0＜m＜180），得到射線OD，設∠AOC=n°，若∠BOD=°，則∠DOE的度數是多少？（用含n的式子表示）

Answer 1

（1）如圖①，設∠COF=α，則∠EOF=90°-α

因為，OF是∠AOE的平分線，∠AOF=∠EOF=90°-α

所以，∠AOC=(90°-α)- α=90°-2α

∠BOE=180°-∠COE-∠AOC =180°-90°-(90°-2α) =2α，即∠BOE=2∠COF；

（2）成立。如圖②，設∠AOC=β，則∠AOF=，

所以∠COF=∠AOC+∠AOF=β+=(90°+β)

而∠BOE=180°-∠AOE= 180°-（90°-β）=90°+β，即∠BOE=2∠COF；

（3）因為∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90°-n°)- °=°