Question

已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分線，

（1）當(dāng)點(diǎn)C、E、F在直線AB的同側(cè)（如圖①所示）時(shí)，試說明∠BOE=2∠COF；

（2）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線AB的兩旁（如圖②所示）時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由。

（3）將如圖②中的射線OF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°（0＜m＜180），得到射線OD，設(shè)∠AOC=n°，若∠BOD=°，則∠DOE的度數(shù)是多少？（用含n的式子表示）

Answer 1

（1）如圖①，設(shè)∠COF=α，則∠EOF=90°-α

因?yàn)�，OF是∠AOE的平分線，∠AOF=∠EOF=90°-α

所以，∠AOC=(90°-α)- α=90°-2α

∠BOE=180°-∠COE-∠AOC =180°-90°-(90°-2α) =2α，即∠BOE=2∠COF；

（2）成立。如圖②，設(shè)∠AOC=β，則∠AOF=，

所以∠COF=∠AOC+∠AOF=β+=(90°+β)

而∠BOE=180°-∠AOE= 180°-（90°-β）=90°+β，即∠BOE=2∠COF；

（3）因?yàn)椤螪OE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90°-n°)- °=°