一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k為正整數(shù)）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)是A，B，O為原點(diǎn)．設(shè)Rt△ABO的面積是Sk，則S1+S2+S3+…+S2011=______．
由題意，令x=0，y=
1
k+1
，
∴Bk（0，
1
k+1
），
令y=0，x=
1
k
，
∴Ak（
1
k
，0），
∴Sk=
1
2
•
1
k
•
1
k+1
=
1
2k(k+1)
=
1
2
（
1
k
-
1
k+1
）
∴S1+S2+…+S2006=
1
2
（
1
1×2
+
1
1×3
+…+
1
2011×2012
）
=
1
2
（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012
）
=
1
2
（1-
1
2012
）
=
2011
4024
．
故答案為：
2011
4024
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k為正整數(shù)）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)是A、B，O為原點(diǎn)，設(shè)Rt△AOB的面積是Sk，則s1+s2+s3+…+S2010=
1005
2011
1005
2011
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•自貢）已知一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k=1，2，3，…，n）的圖象與坐標(biāo)軸所成的直角三角形面積為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+S2009=
2009
4020
2009
4020
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k為正整數(shù)）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)是A，B，O為原點(diǎn)．設(shè)Rt△ABO的面積是Sk，則S1+S2+S3+…+S2011=
2011
4024
2011
4024
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k為正整數(shù)）的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)是Ak、Bk，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)Rt△AkBkO的面積是Sk，求S1+S2+…+S2006的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：自貢 題型：填空題

已知一次函數(shù)y=-
k
k+1
x+
1
k+1
（k=1，2，3，…，n）的圖象與坐標(biāo)軸所成的直角三角形面積為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+S2009=______．

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