Question

【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線(xiàn)的同側(cè)，邊AD，EH在直線(xiàn)上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不動(dòng)，將矩形EFGH沿直線(xiàn)左右移動(dòng)，連接BF、CG，則BF+CG的最小值為（ ）

A. 4B. C. D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

作點(diǎn)C關(guān)于FG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接GP，以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則BF＋CG＝BF＋QF，當(dāng)B，F，Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BF＋CG的最小值為BQ的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AB于N，依據(jù)勾股定理即可得到在Rt△BNQ中，BQ＝，即可得出BF＋CG的最小值為．

解：如圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于FG的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接GP，

以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，

∴BF＋CG＝BF＋QF，

∴當(dāng)B，F，Q三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，BF＋CG的最小值為BQ的長(zhǎng)，

過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AB于N，

由題可得BN＝2（53）＝4，NQ＝54＝1，

∴Rt△BNQ中，BQ＝，

∴BF＋CG的最小值為，

故選B.