某家具加工廠的木板余料是如圖所示的四邊形ABCD,已知∠B=∠D=,∠C=,AD=20 cm,BC=40 cm.家具廠要從這種木板余料中截出兩種不同規(guī)格的矩形木板,要求截出的矩形木板的面積盡可能地大,你能幫助家具廠設(shè)計(jì)切割方案并求出截得的矩形木板的面積嗎?

答案:
解析:

  按答圖(1)的虛線切割可得一種規(guī)格的矩形木板(其中AE⊥AB,EF⊥BC).因?yàn)椤螩=,∠B=∠D=,所以∠BAD=.因?yàn)椤螧AE=,所以∠DAE=,在Rt△ADE中,因?yàn)锳D=20,所以AE=20,因?yàn)锳BFE為矩形,所以BF=AE=20,因?yàn)锽C=40,所以CF=40-20.所以S矩形ABFE=AE·EF=20×(40-20)=800-800(cm2).

  按答圖(2)的虛線切割可得另一種規(guī)格的矩形木板(其中AG⊥AD,GH⊥CD).所以GH=AD=20.因?yàn)椤螩=,∠GHC=,所以CG=GH=,所以BG=40-,同理△ABG為等腰直角三角形,所以AG=BG=(40-20)=-40.所以S矩形ABCD=AG·GH=(40-40)×20=800-800(cm2).

  


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