Question

如圖9-1，已知ABCD是邊長為4的正方形，E是CD邊上的一個動點，連接AE，AE的延長線交BC的延長線于點P，連接PD．作△ADE的外接圓⊙O．設DE = x，PC = y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2分）
（2）若PD是⊙O的切線，求x的值．（4分）
（3）過點D作DF⊥AE，垂足為H，交⊙O于點F，直線AF交BC于點G（如圖9-2）．若x=2，則sin∠BAG的值是_________．（2分）
     

Answer 1

（1）解：∵四邊形ABCD是正方形
∴AD//BC
∴∠ADE =∠PCE，∠DAE=∠CPE
∴△ADE∽△PCE ………………1分
∴
∴
∴……………………2分
（2）解：連接OD

∵∠ADE=90º，AE是⊙O的直徑
∵PD是⊙O的切線，∴PD⊥OD
∴∠PDO+∠ODE="90º" ……………… 3分
∵∠PEC+∠CPE=90º，∠PEC=∠OED
∴∠OED+∠CPE=90º
∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE
∴∠CPE=∠PDC …………………………………………………………4分
∵∠PCE=∠PCD
∴△PCE∽△DCP，∴…………………………………………5分
∴，即 
由（1）知，∴
解得或（不合題意，舍去）
∴x=………………………………………………………………6分
（3）解：sin∠BAG=．…………………………………………………………8分

解析